Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры,запись этого числа в...

Question

Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры,запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры,а запись в
системе счисления с основанием 13 заканчивается на 3.Чему равно N?Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Comments

ответ 42, решал подбором через программу, вот эту

---

program iz_desatka_v_dvoichn_2_4;varb,a,c,q,f,g:integer;s,s1,s2:string;ch:char; begin while (ch<>'n') do begin  s1:='';  writeln('вводи число в десятичной системе счисления ');  readln(a);  a:=abs(a);  g:=a;    writeln('вводи систему для перевода');  readln(q);    if (q<2) then while (q<2) do begin writeln('не смеши мой бинарный код, вводи заново'); readln(q); end;  if (q>a) and (a<>1) and (a<>0)then while (q>a) do begin writeln('незя такую систему писать, атата, нук переписывай

---

readln(q); end;   while(a>=q) do      begin       c:=a div q;       b:=q*c;       b:=a-b;       str(b ,s);       s1:=s+s1;       a:=c;       if (a ',0); end else write('ответ ==> '); if (g=1) then writeln(g);    for f:=1 to length(s1) do begin  write(s1[f],' '); end; writeln(' '); writeln('повторить (y/n)? => '); readln(ch); end;end.

Answer 1

Если искомое число N в системе счисления по основанию 7 двухзначное, то оно не может быть больше 6х7+6. Отсюда N≤48.
Если искомое число N в системе счисления по основанию 6 трехзначное, то оно не может быть меньше 6². Отсюда N≥36.
Если искомое число N в системе счисления по основанию 13 оканчивается на 3, то оно имеет вид 13×k+3.
Получаем условие  36 ≤ 13×k+3 ≤ 48 или 33 ≤ 13×k ≤ 45;
33/13 ≤ k ≤ 45/13; 2.54 ≤ k ≤ 3.46 ⇒ k=3
Тогда N = 13×3+3 = 42
Ответ: 42