Купленный.
1)Вначале определяем от чего слово образовано: от сущ. или глагола -- смотрим, можно ли заменить на "который + глагол", если можно, то образовано от глагола. Купленный -- который купили. Заменить можно(к примеру в словосочетании "серебряная ложка" серебряная заменить нельзя). Значит это слово ОБРАЗОВАНО ОТ ГЛАГОЛА.
2)Определяем часть речи. Определяем вид глагола, от которого слово образовано. Задаём вопрос: что Сделать? -- купить. Глагол совершенного вида(глаголы несовершенного вида отвечают на вопрос "что делать?"). От глаголов совершенного вида образуются ПРИЧАСТИЯ.
3)В суффиксах причастий пишем НН.
Нелеченая болезнь. Аналогично.
1)Которую не лечили. -- От глагола.
2)Что делать? -- Лечить. Несовершенный вид. От несов. вида образуются ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ.
3)В суффиксах прилагательных пишем ОДНУ Н. Здесь будет и четвёртый пункт.
4)Пишем ДВЕ Н, если
а)есть приставка(кроме приставки не-). В данном случае такой не имеется.
б)есть зависимые слова(например, нелеченная доктором/в прошлом/совсем болезнь и т.д. Их нет.
в)слово является исключением. В сключ. всегда ДВЕ Н: нежданный, читанный, негаданный, виденный невиданный, виданный неслыханный, слыханный нечаянный считанный священный, деланный желанный чванный.