Найти наименьшее положительное натуральное число, которое будучи разделено ** 2, дает в...

Question

Найти наименьшее положительное натуральное число, которое будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, а при делении на 7 дает в остатке ноль. Нужно решение

Answer 1

Исходя из признаков делимости, можно сделать следующие выводы:

число нечётное;

сумма цифр на 2 больше числа, делящегося на 3;

последние две цифры 03 или двузначное число на 3 больше числа, делящегося на 4;

оканчивается на 9;

если делить на 7, частное оканчивается на 7.

Наименьшее подходящее число 119. Проверяем:

119:2=59 (ост.1)

119:3=39 (ост.2)

119:4=29 (ост.3)

119:5=23 (ост.4)

119:6=19 (ост.5)

119:7=17

Ответ: 119.