Доказать что (а-2m)^2-a(2m-a)+2m(2m-a)+8am=16 при условии,что а^2+4m^2=8

Question

Доказать что (а-2m)^2-a(2m-a)+2m(2m-a)+8am=16 при условии,что а^2+4m^2=8

Answer 1

(а-2m)^2-a(2m-a)+2m(2m-a)+8am=a^2-4am+4m^2-2am+a^2+4m^2-2am+8am=8m^2+2a^2=2(4m^2+a^2)
т.к. a^2+4m^2=8,то
2(4m^2+a^2)=2*8=16
Что и требовалось доказать.