Замена: a = x+pi/3
Тогда
Cos(2a) + 4Sina = 5/2
[Cos(2a) = 1-(Sina)^2] где ^2 = возведение в квадрат.
Переносим все в правую сторону и у еас выходит
2(Sina)^2 - 4Sina + 3/2 = 0
(можно обозначить синус за новую переменную или решать так как обычное квадратное ур-ие)
Sina = (4+- корень[16-4*2*3/2])
Sina = 1/2; 3/2 (3/2 не подходит так как больше 1)
Sina = 1/2; a = pi/6 + 2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k
Советую проверить условие на наличие промежутка. Если есть промежуток (а он должен быть) подставляете концы промежутка в замену на место х и получаете новый промежуток для а. В конце всего решения 1) проверяете подходят ли вообще корни промежутку 2) делаете обратную замену, подставляя найденный корни в ур-замены на место а.