Решите задачу, выделя 3 этапа математического моделирования. Периметр прямоугольника...

Question

Решите задачу, выделя 3 этапа математического моделирования.
Периметр прямоугольника 280м. Если длину прямоугольника уменьшить на 30м, а ширину увеличить на 20 м, то его площадь уменьшится на 300м(квадратных) .Найти длину и ширину данного прямоугольника.

Answer 1

1. х м - длина;  у м - ширина  прямоугольника до изменения
    (х-30) м  длина;  (у+20) м ширина после изменения  

2.  280 = 2(х+у);       х + у = 140
     S = xy                -   до изменения       

3.  S = (x-30)(y+20)   - после изменения

   (x-30)(y+20) + 300 = xy
   xy - 30y + 20x -600 +300 = xy
   20x - 30y = 300

   2x - 3y = 30
    x + y = 140    *3  после умножения 2-го ур-ния складываем их
  --------------------------
 2x - 3y + 3x + 3y = 30 + 420
  5x = 450
x = 90  м  была длина прямоугольника

y = 140 - 90 = 50 м - ширина

Ответ: 90 м, 50 м