Решите пожалуста sinx+2 cosx=√2

Question

Решите пожалуста sinx+2 cosx=√2

Comments

коэффициент перед cosx верно написан?

---

Скорее всего нет.

---

правильно, як у завданні  sinx+2cosx=√2

---

Нормально !    a*sinx +b*cosx =c .

Answer 1

Sinx +2cosx =√2 ;
√(1² +2²)*( (1/√5)*sinx + (2/√5)*cosx ) =√2 ;
 (1/√5)*sinx + (2/√5)*cosx =√2/√5 ; * * * метод вспомогательного угла * * *
sinx*cosβ + cosx *sinβ =(√10)/5 * * * cosβ=1/√5, sinβ =2/√5 * *  *
sin(x+β) = (√10)/5   * * * β =arctq(2/1) = arctq2 * * * 
x+β =(-1)^n arcsin(√10)/5 +πn ,n∈Z.
x = -β+ (-1)^n arcsin(√10)/5 +πn ,n∈Z.

Comments

или  (1/√5)*sinx + (2/√5)*cosx =√2/√5 ;sinα*sinx +cosα*cosx =√2/√5⇔cos(x-α) =√2/√5   * * * sinα =1/√5 ;cosα=2/√5.

---

Весьма неплохо :)

---

2tq²(x/2) / (1+tq²x/2 ) +2*(tq²(x/2) -1 ) /(1 +tq²(x/2) ) = √2 . замена t =tq²(x/2) И ОДЗ