Решите пожалуйста , кроме 5 уравнения

0 голосов
30 просмотров

Решите пожалуйста , кроме 5 уравнения


image

Алгебра (2.8k баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

!!!произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

1)можно не искать ОДЗ, а просто проверять ответы и  исключать те, при которых выражение не имеет смысла.
ОДЗ:
1-x>0
x<1<br>
-x²+x+6≥0
x²-x-6≤0
x∈[-2;3]
получаем: x∈[-2;1)


log_5(1-x)*\sqrt{-x^2+x+6}=0\\\\log_5(1-x)=0\\1-x=5^0\\\boxed{x=0}\\\\\sqrt{-x^2+x+6}=0\\-x^2+x+6=0\\x^2-x-6=0\\\boxed{x_1=3};\ \boxed{x_2=-2}
x=3 не входит в ОДЗ, исключаем

Ответ: x=0; x=-2




2)
ОДЗ:
sinx≥0
x∈[0+2πk;π+2πk]

(x^2-2x-3)*\sqrt{sinx}=0

x^2-2x-3=0\\x_1=3;\ x_2=-1

sinx=0\\x=\pi n,\ n\in Z
х=-1 не входит в ОДЗ.

Сделаем ещё и проверку:
Функция sin нечётная, значит sin(-1)=-sin1. sin1=sin(180°/π)≈sin(57°) значит угол находится в первой четверти и он положителен sin(57°)>0⇒sin(-1)<0<br>
sin3=sin(3*180°/π)≈sin(172°) находится во второй четверти, значит положителен.

ответ:x=3; x=πn, n∈Z




3.
ОДЗ:
cos(πx)-1≠0
cos(πx)≠1
πx≠0+2πk, k∈Z
x≠2k, k∈Z
проще говоря х не может быть чётным числом.

умножаем уравнение на cos(πx)-1:
x²-4x=6+x
x²-5x-6=0
x₁=6; x₂=-1
x₁ не входит в одз

ответ: х=-1




4)
ОДЗ:
-x²-x+2>0
x²+x-2<0<br>Итого: x∈(-2;1)


cosx=0
x=π/2 + πk, k∈Z

Корни входящие в одз:
k=1⇒ x=π/2 - π=-π/2≈-1,57
Остальные коpни будут выходит за пределы ОДЗ.

ответ: x=-π/2

(8.0k баллов)