Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx Доказать тождество

Ctgx- $\frac{sinx}{1-cosx}=- \frac{1}{sinx}$
упростим левую часть тождества,
по определению ctgx= $\frac{cosx}{sinx}$ , приведем к общему знаменателю, применим основное тригонометрическое тождество
$\frac{cosx}{sinx}- \frac{sinx}{1-cosx} = \frac{cosx- cos^{2}x- sin^{2}x }{sinx(1-cosx)} = \frac{cosx-1}{sinx(1-cosx)} =- \frac{1}{sinx}$
после преобразований получили выражение, равное выражению в правой части равенства, тождество доказано