(log2(-log2x))^2+log2(log2x)^2<=3

(log₂(-log₂x))²+log₂(log₂x)²<=3 => Разбираемся с ОДЗ: х>0, -log₂x>0 => log₂x<0 => (log₂x)²=(-log₂x)² => log₂(log₂x)²=2log₂(-log₂x)
пусть y=log₂(-log₂x) => y²+2y-3<=0 y₁=-3, y₂=1 -корни. При y⊂[-3,1] y²+2y-3<=0 Значит -3 <= log₂(-log₂x)<=1 log₂(1/8)<=log₂(-log₂x)<=log₂2 т.к. 2>1 знаки нер-ва остаются такими же
1/8<=-log₂x<=2 1/8<=<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7Dx+" id="TexFormula1" title="log_{ \frac{1}{2} }x " alt="log_{ \frac{1}{2} }x " align="absmiddle" class="latex-formula"><=2 $log_{ \frac{1}{2} } ( \frac{1}{2} )^{ \frac{1}{8} } \leq log_{ \frac{1}{2} }x \leq log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{4}$
т.к. 1/2<1, то знаки нер-ва меняются на противоположные $\sqrt[8]{ \frac{1}{2} } \geq x \geq \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4} \leq x\leq \frac{1}{ \sqrt[8]{2} }$
при этом х>0.