Найдите уравнение касательной к кривой : ( задание внутри)

0 голосов
17 просмотров

Найдите уравнение касательной к кривой : ( задание внутри)


image

Алгебра (64 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Наконец то удалили ответы вообще не связанные с заданием.
Значит вот так выглядит решение:
Дана кривая:
y=-x^2-2
Это квадратное уравнение, а значит ее график, парабола. Нам требуется найти касательную к параболе. При этом заметьте! Нам не даны координаты точки касания, а только прямая y=4x+1 параллельная касательной прямой.
Во первых нужно помнить, что в у параллельных прямых, угловые коэффициенты равны, отсюда следует что уравнение касательной имеет вид:
y=4x+b - где 4 это угловой коэффициент а b- это точка пересечения прямой с осью игрек, то есть ее координаты (0,b).
Так же это прямая, график положительной функции, то есть этот график возрастает.

Уравнение любой касательной к любой функции и точки, находится так:
y=f'(x_{0})*f(x-x_{0})+f(x_{0}), где x_{0} это точка касания по иксу. А f'(x_{0}) производная функции в данной точке.

Во первых , нужно знать , чему равна производная квадратной функции:
f'(-x^2-2)= 2x

Ага, заметьте, мы знаем угловой коэффициент 4, но это, тоже самое как производная функции в данной точке, отсюда следует что мы можем записать следующее уравнение, и так найдем точку касания:
2x_{0}=4
x_{0}=2

Вспомним уравнение касательной:
y=f'(x_{0})*f(x-x_{0})+f(x_{0})
И находим что уравнение нашей искомой касательной равна:
y=4x+2

 

(46.3k баллов)
0

Большое спасибо! Все четко и понятно.