Находим сначала радиус описанной окружности, обозначим R (большая):
L=2πR, значит R=L/2π=16π/2π=8 см
Теперь находим сторону правильного треугольника, обозначим а (малая):
для правильного треугольника R=a√3/3, значит:
а=3R/√3=3*8/√3=24/√3 см
Теперь находим радиус вписанной окружности (он же радиус вписанного круга), обозначим r (малая):
для правильного треугольника r=a√3/6, значит:
r=(24/√3)*(√3/6)=4 см
Площадь вписанного круга, таким образом, будет:
S=πr²=π*4²=16π см²