Ребро куба EFGHE1F1G1H1 равно 3. Найдите тангенс угла между плоскостями EHG и EGF1

если начертить квадрат, то мы увидим, что угол между этими плоскостями, это угол в прямоугольном треугольнике между гипотенузой и коротким катетом, где короткий катет - 1/2 диагонали FH, а длиннй катет - ребро FF1 = 3

находим FH по теореме пифагора $\sqrt{9+9} =3 \sqrt{2}$

1/2 FH = 3/2 $\sqrt{2}$

тангенс, это отношение противолежащего катета к прилежащему и = FF1 / 1/2 FH =

3 / 3/2 $\sqrt{2}$ = $\frac{2}{\sqrt{2}}$

Ответ: тангенс угла между плоскостями EHG и EGF1 = $\frac{2}{\sqrt{2}}$