Решаем с помощью замены.
2^2x - 2^3*2^x+7=0
2^x=a
a^2-8a+7=0
D=64-28=36
a1=7
a2=1
Вернемся в замену.
1)2^x=1
x=0
2) 2^x=7
(2 основание логарифма)
О не подходит к нашему промежутку, проверяем подходит ли логарифм
единица это log 2 от 2
четверка это логарифм 2 от 16
у нас логарифм 2 от 7
2 меньше 7 меньше 16
Значит подходит
Ответ x=log2 от7