По теореме о сумме углов треугольника
∠А+∠ABD+∠ADB=180° (1)
∠А=∠ABD=х Так как Δ ABD - равнобедренный. ∠А и ∠ABD углы при основании. ∠ADB=144°. Подставим известное и обозначение в (1).
х+х+144°=180°
2х=180°-144°
2х=36°
х=36°:2
х=18° - Градусная мера ∠А.
∠А=∠АBD=18° (1)
Рассмотрим ΔDBС. Он равнобедренный. Так как DB=DС и ∠С=∠DBC=y - как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠ВDC=∠АDC-∠АDВ
∠ВDC=180°-144°
∠ВDC=36°
По сумме углов в треугольнике
∠ВDC+∠C+∠DВС=180°
Подставим известное и у.
36°+у+у=180°
36°+2у=180°
2у=180°-36°
2у=144°
у=144°:2
у=72° - градусная мера ∠C.
∠DВС=72° (2)
∠АВC=∠АВD+∠DВC. Из (1) и (2):
∠АВC=∠АВD+∠DВC=18°+72°=90°
Ответ: Δ ABС - прямоугольный. ∠АВC=90°, ∠C=72°, ∠А=18°.