Кубический корень из суммы 9 и корня из 80 плюс кубический корень из разности 9 и корня...

Question

Кубический корень из суммы 9 и корня из 80 плюс кубический корень из разности 9 и корня из 80 упростить выражение

Answer 1

Z=(9+sqrt(80))^1/3+(9-sqrt(80))^1/3=3
Покажем это.  (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
(9+sqrt(80))^1/3=a
(9-sqrt(80))^1/3=b
a*b=1
Получаем :
z^3=18+z*3
z^3-z*3-18=0
(z-3)*(z^2-3z+6)=0
(z-3)*((z-1,5)^2+3,75)=0
Ясно, что есть один действительный корень z=3
Ответ: (9+sqrt(80))^1/3+(9-sqrt(80))^1/3=3