В прямоугольнике АВСД точка К делит диагональ АС в отношении АК:КС=4:1. Найти отношение...

Question

В прямоугольнике АВСД точка К делит диагональ АС в отношении АК:КС=4:1. Найти отношение площади КСД к площади АВСД.

Answer 1

Проведем перпендикуляр  DH к прямой АС.
Площадь треугольника DCK=1/2*CK*DH
Площадь треугольника DCA=1/2AC*DH=1/2*5CK*DH
Площадь ABCD равна 2 площадям треугольника DCA,так как диагональ АС делит прямоугольник на 2 равновеликих треугольника.
S(DCH)/S(ABCD)=1/2(AC*DH):5(CK*DH)=1/10