Чтобы решить неравенство,содержащее модуль,нужно раскрыть модуль.Приравняем подмодульное выражение к нулю и найдем точку,в которой подмодульное выражение меняет знак:
6x-30=0
6x=30
x=5
Нанесем это значение Х на числовую прямую:
_____________5_____________
Мы получим 2 промежутка:
1). x<=5<br>На этом промежутке подмодульное выражение отрицательно,поэтому мы раскрываем модуль с противоположным знаком и получаем следующее неравенство:
x^2-2x-(6x-30)<=15<br>x^2-2x-6x+30-15<+0<br>x^2-8x+15<=0<br>Учитывая наш промежуток x<=5, составим систему неравенств:<br>{x^2-8x+15<=0<br>{x<=0<br>Решим первое неравенство системы(найдем корни квадратного уравнения:x1=3;x2=5) и запишем его так:
(x-3)(x-5)<=0<br>И система запишется так:
{(x-3)(x-5)<=0<br>{x<=0<br>Решением системы является промежуток [3;5]
2) .Второй промежуток на числовой прямой x>=5
На этом промежутке подмодульное выражение положительно,поэтому модуль мы раскрываем с тем же знаком:
x^2-2x+6x-30-15<=0<br>x^2+4x-45<=0<br>Учитывая наш промежуток x>=0, составим систему:
{x^2+4x-45<=0<br>{x>=0
Разложив первое неравенство на множители,получим:
{(x+9)(x-5)<=0<br>{x>=0
Решением первого неравенства является промежуток [-9;5], но учитывая,что x>=0, система решений не будет иметь.Поэтому решением нашего неравенства является решение первой системы:[3;5].
Надеюсь, все правильно решила)