Y=5x³+3x²-1
1. D(y)=R
2. y'=(5x³+3x²-1)'=5*(x³)'+3*(x²)'-1'=15x²+6x
3. D(y')=R
4. y'=0, 15x²+6x=0, 3x*(5x+2)=0. 3x=0 или 5x+2=0
x₁=0, x₂=-0,4
5.
y' + - +
----------------(-0,4)---------------(0)--------------------->x
y возраст max убыв min возраст
функция возрастает при х ∈(-∞;-0,4)U(0;∞)
функция убывает при x∈(-0,4;0)
6. y''(5x³+3x²-10''=((5x³+3x²-1)')'=(15x²+6x)'=30x+6
7. y''=0, 30x+6=0, x=-6/30, x=-1/5, x=-0,2
8.
y'' - +
---------------(-0,2)---------------------->x
y ∩ точка ∪
перегиба
y(-0,2)=5*(-0,2)³+3*(-0,2)²-1=-0,92
функция выпуклая вверх при x∈(-∞;-0,2)
функция выпуклая вниз при x∈(-0,2;∞ )
точка перегиба A(-0,2; -0,92)
