Решите пожалуйста : 1) докажите,что значение выражения: 6⁴-2⁸ кратно 13 , 9⁷+3¹² кратно...

Question

Решите пожалуйста :

1) докажите,что значение выражения: 6⁴-2⁸ кратно 13 , 9⁷+3¹² кратно 90

2) докажите,что утверждение верно :(5²ⁿ⁻¹ + 5²ⁿ⁺¹ + 5²ⁿ⁺³) ⋮ 15

Answer 1

1)  6⁴-2⁸=(3·2)⁴-(2⁴)²=2⁴·(3⁴-2⁴)=16·(81-16)=16·65=16·13·5 кратно 13 ,

9⁷+3¹²=(3²)⁷+3¹²=3¹⁴+3¹²=3¹²·(3²+1)=3¹⁰·3²·10=3¹⁰·90  кратно 90

2)(5²ⁿ⁻¹ + 5²ⁿ⁺¹ + 5²ⁿ⁺³)=5²ⁿ⁻¹·(1+5²+5⁴)= 5²ⁿ⁻¹·(1+25+625)=5²ⁿ⁻¹·651=
=5²ⁿ⁻¹·3·217- кратно 3 и кратно 5, значит кратно и 15