Докажите что выражение 178 * 179 * 180 * 181 + 1 можно представить в виде произведения 2...

Question

Докажите что выражение 178 * 179 * 180 * 181 + 1 можно представить в виде произведения 2 одинаковых натуральных чисел

Answer 1

Решение
Пусть 178 = n, тогда
n*(n + 1)*(n + 2)*(n + 3) + 1 = (n² + 3n)*(n² + 3n + 2) + 1 = 
= (n² + 3n)² + 2*(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1)² = 
(178² + 3*178 + 1)²
Итак, мы доказали, что эта сумма есть квадрат целого числа.