Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды состовляют угол 45 градусов сторона...

Question

Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды состовляют угол 45 градусов сторона основнования пирамиды равна 5 найдите обьем пирамиды?

Answer 1

Т.к. боковые описанной наклонены под одним градусом к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр описанной окружности.
Согласно теореме синусов: а/sinα=2R ⇒ R=a/2sin60=5√3/3
Т.к. α=45°, то h=R
Площадь основания S=a²√3/4=5√3/4
V=Sh=(5√3/4)(5√3/3)=25/4=6/25