Найти наименьшее и наибольшее значение функции(без использования производной): у = 3 -...

Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции(без использования производной): у = 3 - |2x|, где х принадлежит промежуток (-5;4]. Спасибо!

Comments

Спасибо! В учебнике в разделе "Ответы" унаим. = 3

---

Наименьшее не может быть в трех.Сравните:3-|2*3|=-33-|2*4|=3-8=-5

---

Прошу прощения - не наим., а наибольшее = 3)

---

Ну, правильно в 0.Вместо икса ноль подставляете и будет 3.

---

Большое Спасибо!)

---

Извините, а наименьшее значение у этой функции существует все-таки или нет? Ведь при х=4 у=-5, т.е у наим.= -5.

---

Наименьшее есть, но оно как понимаете -4,99999999999999999999999999999999999999999999999

---

до бесконечности

---

я про девятку -4,(9)

---

Что-то я запуталась: почему -4(9), а не "-5"? Имеем ли мы право подставить "4" в формулу( ведь четверка принадлежит промежутку) и найти значение игрека или не надо вообще трогать эту четверку?

Answer 1

В комментариях все правильно сказано.
Модуль с минусом, значит, чем меньше этот модуль, тем больше значение у.
Наименьшее значение модуля равно 0, тогда y = 3.
Это и есть наибольшее значение функции.
Найдем значения на концах.
y(4) = 3 - |2*4| = 3 - 8 = -5
y(-5) = 3 - |2(-5)| = 3 - 10 = -7
Но -5 не включено в промежуток, поэтому y будет стремиться к -7, но никогда его не достигнет. Например, при x=-4,9 будет y=3-|-9,8|=3-9,8=-6,8.
Поэтому наименьшего значения не существует.

Comments

Спасибо, что-то новое для себя :)

---

Спасибо! Теперь всё понятно)