sgrt(cos^2x-sin^2x)*(tg2x-1)=0

Question

sgrt(cos^2x-sin^2x)*(tg2x-1)=0

Answer 1

cosx=sinx

sinx=-cosx

 

x=+-П/4+Пk

tg2x=1

x=П/8+Пk/2

Answer 2

sgrt(cos^2x-sin^2x)*(tg2x-1)=0

sgrt(cos^2x-sin^2x)=0                                или                     (tg2x-1)=0

возведем в квадрат:                                                               tg2x =1

(cos^2x-sin^2x)=0                                                                     2х= arctg (1) + πk, k∈Z

1-sin^2x-sin^2x=0                                                                     2х= π/4 + πk, k∈Z

1-2sin^2x=0                                                                                х= π/8 + πk/2, k∈Z

2sin^2x=1

sin^2x=1/2

sinx=±√2/2

х = (-1)^k * arcsin(±√2/2)+πk, k∈Z

х=(-1)^k * (±π/4)+πk, k∈Z

 

Ответ: х=(-1)^k * (±π/4)+πk, k∈Z                х= π/8 + πk/2, k∈Z