1.
√(2x+2) =1 -x⇔ {1 -x ≥ 0 ;2x +2 = (1-x)². ⇔{ x ≤ 1 ; x² -4x -1 =0.⇔
{ x ≤ 1 ; x= 2 ±√5.⇒ x= 2 -√5 .
-------
2.
√(8+10cosx) =2sinx . ⇔{ sinx ≥0 ; 8+10cosx =4sin²x. ⇔
{ sinx ≥0 ; 8+10cosx =4(1-cos²x) .⇔{ sinx ≥0 ; 2cos²x+5cosx +2=0.⇔
{ sinx ≥0 ; cos²x+(2+1/2)cosx +1=0.⇔{ sinx ≥0; [ cosx= -2(н.р.);cosx = -1/2. ⇔{ sinx ≥0; cosx = -1/2.⇒x = (π -π/3) +2πk , k∈Z .
ответ : 2π/3 +2πk , k∈Z .
-------
3.
(2x² -1)^1/4 =(6x -4) ^ 1/4 ⇔ { 6x -4≥0 ;2x² -1 =6x-4.⇔{x≥2/3;2x² -6x+3 =0.
{x≥2/3; [ x =(3 ±√3)/2 . ⇒ x =(3+√3)/2 .
-------
4. Lgsin2x =Lqsinx ⇔ {sin2x =sinx ; sinx > 0 .⇔{2sinx*cosx =sinx ; sinx>0.⇔
{cosx =1/2 ; sinx>0. ⇒ x =π/3 +2πn , n∈Z.
-------
5.
x² -x +Lgcosx =1 +Lgcosx⇔{x² -x =1 ; cosx >0.⇔{ x² -x -1=0 ; cosx >0.⇔
{x² -x -1=0 ; cosx >0 ⇔{ x=(1 ±√5)/2 ; cosx >0. ⇒ x=(1 -√5)/2.