Найдите производную функции.Решите под буквами А,б,а,б. С объяснением.

Решите задачу:

$y= \sqrt{x} (2x-4) \\\ y'= (\sqrt{x})' \cdot (2x-4)+ \sqrt{x} \cdot (2x-4)'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } \cdot (2x-4)+ \sqrt{x} \cdot 2 \\\ = \frac{2x-4}{2 \sqrt{x} } +2 \sqrt{x} = \frac{x-2}{\sqrt{x} } +2 \sqrt{x} = \frac{x-2+2x}{\sqrt{x} } =\frac{3x-2}{\sqrt{x} }$

$y=(x^3+1) \sqrt{x} \\\ y'=(x^3+1)'\cdot \sqrt{x} +(x^3+1)\cdot (\sqrt{x})'= 3x^2\cdot \sqrt{x} +(x^3+1)\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\\ = 3x^2 \sqrt{x} + \frac{x^3+1}{2 \sqrt{x} } = \frac{6x^3+x^3+1}{2 \sqrt{x} } = \frac{7x^3+1}{2 \sqrt{x} }$

$y=x \sin x \\ y'=(x)'\cdot \sin x+x\cdot (\sin x)'= 1\cdot \sin x+x\cdot \cos x= \sin x+x\cos x$

$y= \sqrt{x} \cos x \\\ y'=( \sqrt{x} )'\cdot \cos x+ \sqrt{x} \cdot (\cos x)'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } \cdot \cos x+ \sqrt{x} \cdot (-\sin x)= \\\ = \frac{ \cos x}{2 \sqrt{x} } - \sqrt{x} \sin x= \frac{ \cos x-2x\sin x}{2 \sqrt{x} }$