В равнобедренном треугольник ABC с основанием AB биссектриса AL перпендикулярна медиане...

Question

В равнобедренном треугольник ABC с основанием AB биссектриса AL перпендикулярна медиане BM. Периметр треугольника LMC равен 99 см. Найдите

периметр треугольника ABC. ответ в сантиметрах.
2.
Неравнобедренный треугольник можно двумя способами разбить на два меньших равнобедренных треугольника. Линия разбиения в обоих случаях проходит через одну и ту же вершину. Найдите наименьший угол исходного треугольника в градусах.

Answer 1

O - точка пересечения биссектрисы AL и медианы BM треугольники AOM и AOB равны по стороне и 2-м прилеж.к ней углам (AO общая, углы равны, т.к. AL биссектриса и треуг.прямоугольные по условию) => AB=AM треуг.MAB равнобедренный => биссектриса AO и медиана => MO=OB треуг.MOL и LOB равны по 2-м сторонам и углу между ними (OL общая и углы прямые) => ML=LB AC=BC т.к. треуг.ABC равнобедренный, AM=MC, т.к. BM медиана периметр ABC = AB+2AC = AM+2*2AM = 5AM периметр LMC=99=MC+CL+LM = AM+BC-BL+LM = AM+BC = AM+2AM = 3AM AM = 99/3 = 33 периметр ABC = 5*33 = 165