В колебательном контуре происходят колебания. Максимальное напряжение ** конденсаторе...

Question

В колебательном контуре происходят колебания. Максимальное напряжение на конденсаторе ёмкостью 100 мкФ равно 3 В. Параллельно конденсатору подсоединены через ключ (изначально разомкнутый) параллельно соединённые резистор и катушка с индуктивностью в 1,5 раза меньшей индуктивности катушки колебательного контура. Ключ замыкают в момент, когда напряжение на конденсаторе становится в 1,5 раза меньше своего максимального значения. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Омическим сопротивлением катушек и сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Ответ выразить в микроджоулях (мкДж). Если ответ не целый, округлите его до сотых.

Answer 1

Представим токи, текущие через L1 u L2 как суммы токов: I1=I0+Y1; I2=I0+Y2.

Здесь I0 назовём током циркуляции, неизменно текущим по контуру, образованному обеими катушками; токи  Y1, Y2 - чисто колебательные, они меняются со временем. Ток I0=const; он НЕ создаёт напряжения на катушках. Колебательные токи со временем затухают.

В начальный момент через L1 тёк ток Y, определяемый уравнением энерг. баланса: C*U1^2+L1*Y^2=C*U0^2; U0=3 в.

Уравнения для I0, Y1, Y2:

I0+Y1=Y0

L1*Y1=L2*Y2

I0=Y2

Решив эту систему, после немного громоздких преобразований получаем количество выделившегося тепла:

Q=(C/2)*(L2*U0^2+L1*U1^2)/(L1+L2)