Две окружности пересекаются задание ** фото

Question 1

Две окружности пересекаются
задание на фото

Question 2

Обозначим $AB = x , AC = y , AD = z , CB = a$ и $BD = b .$
Проведём $EB'$ так, чтобы $\angle EB'C = \angle ABC$ и $\angle EB'D = \angle ABD .$
$\angle CAB = \angle ECB$ – на одной опорной дуге $CB ,$
$\angle DAB = \angle EDB$ – на одной опорной дуге $BD ,$
А значит: $\Delta ABC \sim \Delta CB'E$ и $\Delta ABD \sim \Delta DB'E$
$EB' = a \frac{CB'}{x} = b \frac{DB'}{x} ,$ откуда $DB' = CB' \frac{a}{b} .$
Поскольку: $CB' + DB' = a + b ,$ то $CB' ( 1 + \frac{a}{b} ) = a + b ,$
откуда: $CB' = b$ и $DB' = a .$

Из того же подобия, ясно, что: $\frac{EC}{AC} = \frac{CB'}{x}$ или $\frac{EC}{AC} = \frac{b}{x} .$
Значит, в треугльниках $\Delta ABD = \Delta ACE$ пропорциональны стороны, прилежащие к углам $\angle ABD$ и $\angle ACE .$
Докажем, что и сами эти углы равны.
$\angle ABD = \angle CAB + \angle ACB = \angle ECB + \angle ACB = \angle ACE$
Итак, из доказанного следует, что: $\Delta ABD \sim \Delta ACE .$
Стало быть: $\frac{z}{x} = \frac{AE}{y}$
$AE = \frac{zy}{x} = \frac{AC \cdot AD}{AB} = \frac{16 \cdot 15}{10} = 24 .$

О т в е т : 24.

Question 3

Спасибо, Вам подвластны любые задания, респект))

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-15T12:32:52+0000

Обозначим $AB = x , AC = y , AD = z , CB = a$ и $BD = b .$
Проведём $EB'$ так, чтобы $\angle EB'C = \angle ABC$ и $\angle EB'D = \angle ABD .$
$\angle CAB = \angle ECB$ – на одной опорной дуге $CB ,$
$\angle DAB = \angle EDB$ – на одной опорной дуге $BD ,$
А значит: $\Delta ABC \sim \Delta CB'E$ и $\Delta ABD \sim \Delta DB'E$
$EB' = a \frac{CB'}{x} = b \frac{DB'}{x} ,$ откуда $DB' = CB' \frac{a}{b} .$
Поскольку: $CB' + DB' = a + b ,$ то $CB' ( 1 + \frac{a}{b} ) = a + b ,$
откуда: $CB' = b$ и $DB' = a .$

Из того же подобия, ясно, что: $\frac{EC}{AC} = \frac{CB'}{x}$ или $\frac{EC}{AC} = \frac{b}{x} .$
Значит, в треугльниках $\Delta ABD = \Delta ACE$ пропорциональны стороны, прилежащие к углам $\angle ABD$ и $\angle ACE .$
Докажем, что и сами эти углы равны.
$\angle ABD = \angle CAB + \angle ACB = \angle ECB + \angle ACB = \angle ACE$
Итак, из доказанного следует, что: $\Delta ABD \sim \Delta ACE .$
Стало быть: $\frac{z}{x} = \frac{AE}{y}$
$AE = \frac{zy}{x} = \frac{AC \cdot AD}{AB} = \frac{16 \cdot 15}{10} = 24 .$

О т в е т : 24.

Спасибо, Вам подвластны любые задания, респект)) — ШЕРЛОК999_zn, 15 Апр, 18