В сечении получается прямоугольник ТТ₁Е₂Е₁.
Треугольники ДТТ₁ и ДАС подобны, так как отрезок ТТ₁ параллелен АС. Отсюда ТТ₁ = (1/4)АС = (1/4)*6 = 6/4 = 3/2 = = 1,5.
Далее проводим осевое сечение пирамиды через точки Д, В, О и К. ДК - апофема боковой грани.
Точка Р - точка пересечения ТТ₁ и ДК.
Из точки Р проводим отрезок РН параллельно ВК.
ВК - это высота, медиана и биссектриса угла В основания пирамиды.
Из точки В параллельно ребру ВД проводим отрезок РЕ, который пересекает ВК в точке Е.
Треугольник ДРН подобен ДКВ, коэффициент подобия равен ДР/ДК = 1/4.
РН = ВЕ = (1/4)ВК = (1/4)*6*cos30 = (1/4)*6*(√3/2) = 3√3/4.
Заданная плоскость проходит через точки Т,Т₁ и Е .
Отрезок Е₁Е₂ через точку Е - параллелен и ТТ₁ и АС.
Он равен( ВЕ/ВК)*АС = (3√3/4)/(3√3)*6 = (1/4)*6 = 1,5.
Стороны ТЕ₁ и Т₁Е₂ прямоугольника ТТ₁Е₂Е₁ равны осевой линии РЕ, который находим из подобия треугольников КРЕ и КДВ.
КЕ = КВ - ВЕ = 3√3 - (3√3/4) = 9√3/4.
Тогда РЕ = (КЕ/КВ)*ДВ = (9√3/4)/(3√3)*4 = 3.
Ответ: S = (Е₁Е₂)*PE = 1,5*3 = 4,5.