Заменяешь 3x например на t, получается
3+5sint=cos2t, косинус двойного угла по формуле:
3+5sint=1-2(sint)^2
2(sint)^2+5sint+2=0 - квадратное уравнение
Корни - совокупность:
sin3x=-1/2; 3x=(-1)^n*pi/6+pin; x=(-1)^n*pi/18+pin/3
sin3x=2 - не имеет решения