Определите абсциссы точек , в которых касательная к графику функции y = x^2 - 0,5x^4 + 1...

Question 1

Определите абсциссы точек , в которых касательная к графику функции y = x^2 - 0,5x^4 + 1 образует острый угол с положительным направлением оси Оx

Question 2

Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке $x_0$ положительно.
$y' (x_0) \ \textgreater \ 0$

Найдем производную
$y' = (x^2 - 0,5x^4 + 1)' = 2x - 2 x^{3}$

Тогда
$2x - 2 x^{3} \ \textgreater \ 0 \\ \\ x (1- x^{2} )\ \textgreater \ 0 \\ \\ x (1- x) (1+x) \ \textgreater \ 0$

Корни уравнения
$x = 0 \ ; \ x=-1 \ ; \ x =1$

Производная положительна на интервале
$(- \infty \ ; \ -1) \ \bigcup \ (0 \ ; 1)$

Ответ:
$(- \infty \ ; \ -1) \ \bigcup \ (0 \ ; 1)$

Vladislav006_zn · Answer 1 · 2018-03-08T17:53:29+0000

Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке $x_0$ положительно.
$y' (x_0) \ \textgreater \ 0$

Найдем производную
$y' = (x^2 - 0,5x^4 + 1)' = 2x - 2 x^{3}$

Тогда
$2x - 2 x^{3} \ \textgreater \ 0 \\ \\ x (1- x^{2} )\ \textgreater \ 0 \\ \\ x (1- x) (1+x) \ \textgreater \ 0$

Корни уравнения
$x = 0 \ ; \ x=-1 \ ; \ x =1$

Производная положительна на интервале
$(- \infty \ ; \ -1) \ \bigcup \ (0 \ ; 1)$

Ответ:
$(- \infty \ ; \ -1) \ \bigcup \ (0 \ ; 1)$