В треугольнике АВС угол С=90 градусов, В=60,ВР-биссектриса, ВР=см Найдите АС

Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов, В=60,ВР-биссектриса, ВР=см Найдите АС

Answer 1

Так как ВР биссектриса, уголРВС=60:2=30 градусов.Рассмотрим треугольник РВС. ВР-гипотенуза прямоугольного треугольникаРВС.Катет РС=ВР*sin30=1/2*BP.  Из треугольника АВC угол А=90-60=30. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Из треуг. РВС  ВС=ВР*cos30=BP*√3/2,значит АВ=ВР*√3.Из треуг АВР по теореме косинусов АР^2=ВР^2+AB^2-2*AB*BP*cos30=BP^2+3*BP^2*√3/2.Если обозначить ВР=a,то AP^2=a^2+3*a^2*√3/2. AC=AP+PC=...

Answer 2

У вас не написанно сколько см имеет BP тогдка дапустим BP=10 см

 

И так угол PBC=30 градусов т,к PB бисс. тогда катет CP= половине PB (по теор. об угле 30 градусов) =5 см

 

Далее найдём катет CB он равен PB в квадрате - PC в квадрате = 100-25=квадратный корень из 75 = 5 корень из 3 см

 

АB = CB*CB (обратная теорема об угле 30 градусов напомню угол CAB 30 градусов) = 40 см (5 корень из 3* на 5 корнь из3)

 

Ну и последний шаг находим AC по теореме Пифагора : 1600 -40=2 квадратный корень из 390 см

 

НАПРМНЮ ЧТО У ВАС PB НЕ НАПИСАНО СКОЛЬКО СМ... ПОЭТОМУ Я ПОСТАВИЛА СВОЁ.. У ВАС АНАЛОГ ТАКОЙ ЖЕ,ТОЛЬКО ЧИСЛА ДОУГИЕ БУДУТ...

 

Ответ AC = 2 квадратный корень из 390 см