Исходное неравенство 5^2x+1 +6^x+1 > 30+5^x *30^x преобразуем:
5*5^(2x) + 6*6^x - 5^x *30^x - 30 > 0,
5*5^x*5^x + 5^x *5^x*6^x + 6*6^x - 5*6 > 0,
25^x(5-6^x) - 6(5 - 6^x) > 0.
Вынесем общий множитель:
(5 - 6^x)(25^x - 6) > 0.
Найдём предельные значения, приравняв левую часть неравенства нулю:
(5 - 6^x)(25^x - 6) = 0.
В произведении, равном нулю, каждый множитель может быть равен нулю:
(5 - 6^x) = 0,
6^x = 5
х₁ = log(6;5) = 0.898244.
25^x - 6 = 0,
25^x = 6,
x₂ = log(25;6) = 0.556641.
Ответ:
0.556641 < x < </span>0.898244.
Если ввести натуральные логарифмы с заменой основания, то ответ будет таким:
