Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку cos 2x =...

Question

Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения принадлежащие
промежутку
cos 2x = sin(x+n/2) [ -2n; -n]

Answer 1

Cosx=-cosx
cos2x+cosx=0
2cos^2+cosx-1=0
Пусть t=cosx, t€[-1;1],
2t^2+t-1=0
t1=-1
t2=1/2
Вернёмся к замене:
cosx=-1
x=Π+2Πn, n€Z
cosx=1/2
x=+-Π/3+2Πk, k€Z

Comments

б) Решим с помощью двойного неравенства:
1) -2Π<=Π+2Πn<=-Π<br>-3Π<=2Πn<=-2Π<br>-3Π/2<=Πn<=-Π<br>-3/2<=n<=-1<br>n=-1