2Sin²x+1/2Sin2x + Cos²x = 1
2Sin²x + 1/2*2SinxCosx + Cos²x = Sin²x + Cos²x
Sin²x +SinxCosx = 0 | : Cos²x≠0
tg²x + tgx = 0
tgx(tgx + 1)= 0
tgx = 0 или tgx +1 = 0
x = πn, n ∈Z tgx = -1
x = -π/4 + πk , k ∈Z
В указанный промежуток попадают -π/4; 0;3π/4; π
Ответ: 4 корня.