В этой задаче необходимо рассмотреть подобные треугольники А₁КВ₁ и А₂КВ₂. Они подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам): угол К у них общий, а углы КА₁В₁ и КА₂В₂ равны, так как они соответственные, если плоскости параллельны ⇒ и отрезки принадлежащие этим плоскостям параллельны.
Пусть отрезок КА₁ будет х, тогда и В₁В₂ тоже х, так как они равны.Значит мы можем составить пропорцию из соотношения сторон подобных треугольников: КВ₂/В₁В₂=КА₂/А₁А₂, подставляем значения:
15/х=4+х/4
х(4+х)=15*4
х²+4х-60=0
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·(-60) = 16 + 240 = 256
x₁ = -4 - 
/2·1 = -4 - 16/2 = -20/2 = -10 (не может быть)
x₂ = -4 + 
/2·1 = -4 + 16/2 = 12/2 = 6
Значит отрезок В₁В₂=6, тогда КВ₁=КВ₂-В₁В₂ 15-6=9
Ответ: КВ₁=9