В указанном промежутке от 1 до 2016 на 3 делятся без остатка 672 числа,
на 5 - 403, на 7 - 288. Всего получим 1363. Но нам нужно учесть, что
числа, которые кратны 3 и 5 одновременно, 5 и 7 одновременно, 3 и 7
одновременно, числа, кратные всем трём числам одновременно, отражены
здесь по несколько раз. Нужно убрать "лишние" числа.
Чисел, кратных 3 и 5 одновременно, столько же, сколько чисел, кратных 15. Значит, таких чисел 134.
Аналогично получим, что чисел, кратных 3 и 7 - 96; 5 и 7 - 57; всем трём числам - 19.
Также
надо понимать, что числа, кратные и 3, и 5, и 7, встречаются среди
чисел, кратных любой паре чисел (3, 5), (3, 7), (5, 7) по 19 раз.
Таким
образом, убираем "лишние" числа: 1363 - (134 - 19) - (96 - 19) - (57 -
19) - 2*19 = 1363 - 134 - 96 - 57 - 2*19 + 3*19 = 1095.
Значит, в
промежутке от 1 до 2016 есть 1095 чисел, которые делятся либо на 3,
либо на 5, либо на 7. А чисел, которые не кратны ни 3, ни 5, ни 7 - 921.