В прямоугольном тре-ке АВС (угол С=90 градусов) проведена высота СD так, что длина отрезка ВD на 4 см больше длины отрезка СD, АD=9 см. Найдите стороны тре-ка АВС
Квадрат высоты СD, опущенной из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника АВС равен произведению длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.
СD - х см
BD - (х+4)см
х²=(х+4)*9
х²-9х-36=0
D=81+144=225
х=(9+15)/ 2
х=12(см) - СD
BD=12+4=16(cм)
АС²=СD²+AD²
АС=√9²+12²
АС=15(см)
ВС²=BD²+CD²
BC=√16²+12²
BC=20(см)