Плоскости ABC и ABD образуют угол 60, DA перпендикулярна AB, CB перпендикулярна AB, AD=4,...

Question

Плоскости ABC и ABD образуют угол 60, DA перпендикулярна AB, CB перпендикулярна AB, AD=4, AB=3, CB=2.

Найти:

а) CD;

б) угол между прямой CD и плоскостью ABC.

Answer 1

Если в плоскости ABD провести DD1 II AB, DD1 = AB, то D1BAD - прямоугольник. Поэтому D1B перпендикулярно AB, и плоскость D1BC перпендикулярна АВ. 

Следовательно, угол D1BC = 60 градусов. 

Так как ВС = 2, а D1B = 4, и угол между ними 60 градусов, то треугольник D1BC прямоугольный, и D1C = 2√3, а CD = √(3^2 + (2√3)^2) = √21;

Угол arctg(2√3/3)