2.Катя раскладывает конфеты по кучкам : в первую она положила две конфеты во вторую – три...

Question

2.Катя раскладывает конфеты по кучкам : в первую она положила две конфеты во вторую – три конфеты и так далее т.е в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше чем в предыдущую .При этом в последнюю кучку она положила ровно 1/32 часть всех своих конфет а остальные конфеты положила в коробку .Сколько было у Кати кучек и сколько конфет если общее количество кучек и конфет было равно 2012?
3.Три числа в сумме дают 100.Найдите эти числа если известно что первое при делении на третье дает в частном 3 и в остатке 7 а второе при делении на третье дает в частном 2 и в остатке 3 .
В ответе запиши три полученных числа в порядке возрастания.

Answer 1

2. У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько.
В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1.
В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1
И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32.
Общее количество кучек и конфет N + n = 2012.
Получаем систему
{ N = 32(n + 1) = 32n + 32
{ N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012
n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60
N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952.

Comments

Модераторы, дайте отредактировать ответ! Забыл написать вторую задачу.