1+cosx+cos2x+cos3x=0

Question

1+cosx+cos2x+cos3x=0

Answer 1

1+cosx+cos2x+cos3x=0
1+cosx+(2cos²x-1)+cos(2x+x)=0
cosx+2cos²x+(cos2xcosx-sin2xsinx)=0
2cos²x+cosx+cos2xcosx-sin2xsinx=0
2cos²x+cosx+(2cos²x-1)cosx-2sinxcosxsinx=0
2cos²x+cosx+2cos³x-cosx-2sin²xcosx=0
2cos³x+2cos²x-2sin²xcosx=0
2cos³x+2cos²x-2(1-cos²x)cosx=0
2cos³x+2cos²x-(1-cos²x)2cosx=0
2cos³x+2cos²x-(2cosx-2cos³x)=0
2cos³x+2cos²x-2cosx+2cos³x=0
4cos³x+2cos²x-2cosx=0
2cosx(2cos²x+cosx-1)=0
2cosx=0             2cos²x+cosx-1=0
cosx=0                cosx=t
x= п/2+пn.              2t²+t-1=0
                                t1=1/2
                                t2=-1
                            cosx= 0,5        cosx=-1
                       x=+-(п/3+2пn).       x=п+2пn.