1+cosx+cos2x+cos3x=0

Решите задачу:

$1+cosx+cos2x+cos3x=0\\(1+cos2x)+(cosx+cos3x)=0\\2cos^2x+2cos2xcosx=0\\2cosx(cosx+cos2x)=0\\\\1.\\2cosx=0\\cosx=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \; n \in Z;\\\\cosx+cos2x=0\\2cos\frac{3x}{2}cosx\frac{x}{2}=0\\\\2.\\cos\frac{3x}{2}=0\\\frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi n}{3},\; n\in Z\\\\3.\\cos\frac{x}{2}=0\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\pi +2\pi n,\; n\in Z.$