Ответьте, пожалуйста, с объеяснением (из ЕГЭ) Траектория полёта камня, выпущенного под...

Question

47 просмотров

Ответьте, пожалуйста, с объеяснением (из ЕГЭ)
Траектория полёта камня, выпущенного под острым углом к горизонту из камнеметательной машины, описывается формулой
y=ax^2+bx, где a=−1/25, b=7/5 — постоянные параметры, x(м) — смещение камня по горизонтали, y(м) — высота камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 9 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее, чем 1 метр от верха стены? Толщиной стены можно пренебречь.

Математика NascoolBakov_zn (12 баллов) 15 Апр, 18 | 47 просмотров

Дан 1 ответ

AnkaPulemetcica_zn · Answer 1 · 2018-04-15T18:20:51+0000

Подставляем значения:
$10= -\frac{1}{25} x^{2} + \frac{7}{5} x$
Перенесем все члены влево и умножим все выражение на 5:
$\frac{1}{5} x^{2} -7x+50=0$
$D=(-7)^{2} -4* \frac{1}{5} *50=49-40=9$
$x_{1} = \frac{7+3}{ 2*\frac{1}{5} } =25$
$x_{2} = \frac{7-3}{2* \frac{1}{5} } =10$
Далее просто по логике. Смотрим на условие задачи: там сказано, что катапульта расположена под острым углом, а значит, если мы расположим её на расстоянии 10 метров от стены, то камень врежется в эту самую стену (он не врезался бы только в том случае, если катапульта была бы расположена выше стены и камень имел бы довольно большую начальную скорость). Остается один ответ - 25.