Решите систему уравнений х+у=1 х²=у²=9

Question

Дан 1 ответ

373050026_zn · Answer 1 · 2018-04-15T18:26:43+0000

Если я правильно понял условие то решение будет следующее
$\left\{ {{x+y=1} \atop {x^2+y^2=9}} \right. \left \{ {{x=1-y} \atop {x^2+y^2=9}} \right.$
Подставим первое уравнение системы во второе и отдельно его решим
$(1-y)^2+y^2=9 \\ 1-2y+y^2+y^2=9 \\ 1-2y+2y^2-9=0 \\ -8-2y+2y^2=0 \\ 2y^2-2y-9=0|:2 \\ y^2-y-4=0 \\ D=(-1)^2-4*1*(-4)=1+16=17 \\ y_{1}=\frac{1+\sqrt{17}}{2} \\ y_{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$
Вернемся в систему, которых теперь будет две
$1.\left \{ {{x=1-y} \atop {y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \right. 2. \left \{ {{x=1-y} \atop {y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \right. \\ 1.\left \{ {{x=1-\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \right. 2. \left \{ {{x=1-\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \right. \\ 1.\left \{ {{x=\frac{2}{2}-\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \right. 2. \left \{ {{x=\frac{2}{2}-\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \right \\1.\left \{ {{x=\frac{2-1-\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \right. 2. \left \{ {{x=\frac{2-1+\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \right \\ 1.\left \{ {{x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \right. 2. \left \{ {{x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \right$
Ответ: получили следующие две пары решений системы:
$1.\left \{ {{x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \right. 2. \left \{ {{x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}} \atop {y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}} \right$