(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1 решить уравнение, помогите пожалуйста:)

Question

(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1 решить уравнение, помогите пожалуйста:)

Answer 1

(x^2+2x)^2-2(x^2+2x+1)-1=0

русть t=x^2+2x,тогда

t^2-2(t+1)-1=0

t^2-2t-3=0

t=3 и t=-1

обратная подстановка:

x^2+2x-3=0 и x^2+2x+1=0

x=-3 и x=1     x=-1

ответ:-3,-1,1

Answer 2

(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1

(x^2+2x)^2-2(x^2+2x+1)=1

Заменим выражение (x^2+2x) на N, тогда

N^2-2(N+1)-1=0

N^2-2N-3=0

D=4+12=16

N1=(2+4)/2=3

N2=(2-4)/2=-1

Подставляем получившиеся корни на место замены ,получается

x^2+2x=3                                         x^2+2x=-1

x^2+2x-3=0                                     x^2+2x+1=0

D=4+12=16                                   D=4-4=0

X1=(-2+4)/2=1                               X1,2=-2/2=-1

X2=(-2-4)/2=-3

Ответ Х1=1  Х2=-3  Х3=-1