Пусть x=18° , тогда
5x=90°
2x+3x=90°
2x=90°-3x
sin2x=sin(90°-3x) {имеем sin (90° – x) =cos x}
sin2x=cos3x {имеем sin 2x= 2sinxcosx и cos3x=4cos³x-3cosx}
2sinxcosx=4cos³x – cosx
cos x(2sin x – 4 cos²x+3)=0 (cosx=0⇒ x=π/2+πk)
2 sinx-4 cos ²x +3=0
2 sin x-4(1- sin²x)+3=0
4 sin²x +2 sinx-1=0
назначим sinx=t
4t²+2t-1=0
D=1+4=5
получим:
sin x=(√5-1)/4 и sin x=(√5+1)/4
sin 18°=(√5-1)/4 и sin 18°=(√5+1)/4