чему равна сумма углов треугольника? На этот вопрос дает ответ теорема о сумме углов треугольника.Теорема (о сумме углов треугольника)Сумма углов треугольника равна 180º.
Дано: ∆АВС
Доказать: ∠А+∠В+∠С=180º.
Доказательство:
1) Через точку В проведем прямую BF, параллельную прямой AC: BF∥AC.
2) ∠ACB=∠FBC (как внутренние накрест лежащие при BF∥AC и секущей BC).
3) ∠ABF=∠ABC+∠FBC.
4) ∠ABF+∠CAB=180º(как внутренние односторонние при BF∥AC и секущей AB).
5) В последнее равенство заменяем ∠ABF на сумму ∠ABC+∠FBC:
∠ABF+∠CAB=∠ABC+∠FBC+∠CAB=
∠FBC заменяем на ∠ACB:
=∠ABC+∠ACB+∠CAB=∠A+∠C+∠B=180º.
Теорема о сумме углов треугольника доказана