Исследовать функцию и построить ее график 1/(x*(x-5)) Пожалуйста с подробным решением!

Question

Исследовать функцию и построить ее график 1/(x*(x-5))
Пожалуйста с подробным решением!

Answer 1

Y=1/x(x-5)
D(y)∈(-∞;0) U (0;5) U (5;∞)
Точек пересечения с осями нет
y(-x)=1/(-x)(-x-5)=1/x(x+5) ни четная,ни нечетная
y`=(5-2x)/(x²-5x)²=0
5-2x=0
2x=5
x=2,5
         +             +                          _               _
-------------(0)--------------(2,5)------------(5)----------
                                      max
ymax(2,5)=1/2,5*(-2,5)=-1/6,25=-4/25=-0,16
возр x∈(-∞;2,5)
убыв x∈(2,5;∞)