Помогите пожалуйста!Пример с модулями |x-3| = - x^{2} +4x-3

0 голосов
16 просмотров

Помогите пожалуйста!
Пример с модулями
|x-3| = - x^{2} +4x-3


Математика (23 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Раскроем модуль по определению:
|x-3|= \left \{ {{x-3 \geq 0} \atop {x-3\ \textless \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq 3} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.

То есть, есть 2 варианта уравнения:

1)
x-3=-x^2+4x-3
-x^2+3x=0
x(-x+3)=0
x_{1,2}=0,3
Лишь 3 подходит под условие 1 неравенства, поэтому 3 является одним из корней данного уравнения.
2)

3-x=-x^2+4x-3
-x^2+5x-6=0
\sqrt{D}= \sqrt{25-24}= \sqrt{1}=1
x_{1,2}= \frac{-5\pm1}{-2}=3,2
Под условие 2 неравенства подходит только 2, значит и 2 является корнем.
Отсюда:
x_{1,2}=3,2

(46.3k баллов)
0

Большое спасибо))